3668: [Noi2014]起床困难综合症
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2326 Solved: 1305[][][] Description
21 世纪,许多人得了一种奇怪的病:起床困难综合症,其临床表现为:起床难,起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年,atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献,他找到了该病的发病原因:在深邃的太平洋海底中,出现了一条名为 drd 的巨龙,它掌握着睡眠之精髓,能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动,起床困难综合症愈演愈烈,以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病,atm 决定前往海底,消灭这条恶龙。历经千辛万苦,atm 终于来到了 drd 所在的地方,准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能,他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来,drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t,其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种,参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x,则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限,他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数(即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选,但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制)。为了节省体力,他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害,请你帮他计算一下,他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。
Input
第1行包含2个整数,依次为n,m,表示drd有n扇防御门,atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行,依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t,两者由一个空格隔开,且op在前,t在后,op表示该防御门所对应的操作, t表示对应的参数。n<=10^5
Output
一行一个整数,表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。
Sample Input
Sample Output
HINT
atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。
类似的,我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0,初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1,因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。
在本题中,选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同,则在前补0至相同长度。OR为按位或运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位中只要有一个为1,则该位的结果值为1,否则为0。XOR为按位异或运算,对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同(相异),则该位的结果值为1,否则该位为0。 AND 为按位与运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。
例如,我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR,XOR 与 AND 运算,可以得到如下结果:
0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5)
OR 0011 (十进制 3) XOR 0011 (十进制 3) AND 0011 (十进制 3)
= 0111 (十进制 7) = 0110 (十进制 6) = 0001 (十进制 1)
Source
题目链接:
题目大意:给定n次操作(与,或,异或),在0~m中选择一个数,使这个数经过n次操作后得到的值最大
分析:
枚举选择数字的每一位 分三种情况讨论:
1.该位取0时经过n次操作结果取1 这自然是最理想的情况 必须选择0
2.情况1不满足 该为取1时经过n次操作结果取1 且取1后值不超过m 这样我们也选择1
3.上两种情况不满足 则该位取0一定比取1小 更不容易超过m
下面给出AC代码:
1 #include 2 using namespace std; 3 #define M 100100 4 struct abcd 5 { 6 int p,x; 7 int cross(int y) 8 { 9 if(p==0)10 return x&y;11 if(p==1)12 return x|y;13 return x^y;14 }15 }a[M];16 int n,m;17 char s[100];18 int cross(int x)19 {20 int i;21 for(i=1;i<=n;i++)22 x=a[i].cross(x);23 return x;24 }25 int main()26 {27 int i,ans=0,now;28 cin>>n>>m;29 for(i=1;i<=n;i++)30 {31 scanf("%s",s);32 if(s[0]=='A')33 a[i].p=0;34 else if(s[0]=='O')35 a[i].p=1;36 else37 a[i].p=2;38 scanf("%d",&a[i].x);39 }40 for(now=1;now<=m;now<<=1);41 for(now>>=1;now;now>>=1)42 {43 if(cross(0)&now)44 continue;45 if(ans+now<=m&&cross(now)&now)46 ans+=now;47 }48 printf("%d\n",cross(ans));49 }